基于煤岩动力系统能量的冲击地压矿井临界深度判别

冲击地压是一种严重、破坏性强的矿井动力灾害，给煤矿生产安全和人员生命安全构成极大威胁[1-7]。具有冲击地压煤层的矿井为冲击地压矿井，如矿井在达到一定开采深度后开始发生冲击地压，此深度称为本冲击地压矿井的临界深度[8]。临界深度值随地质条件不同而异，总体趋势为冲击地压危险性随开采深度增加而增大[9-13]。对于不同的冲击地压矿井，定量判断冲击地压发生的临界深度对于冲击地压的有效防控尤为重要。针对冲击地压发生的临界深度，胡社荣等[14]通过研究我国煤矿深部开采中遇到的高地温、冲击地压、瓦斯涌出、奥陶纪灰岩突水和采动效应的影响等问题，提出了深矿井的概念和分类原则，为冲击地压临界开采深度的研究提供了基础。李铁等[15]提出了基于采动岩体的本构关系、采动微震的分形几何学特征和在浅部未发生特殊动力现象3项指标的煤田发生非线性动力响应的临界深度，并对抚顺煤田进行了判断。李利萍等[16]通过构建超低摩擦型冲击地压块体模型，分别研究了冲击荷载强度和开采深度对超低摩擦型冲击地压的具体影响，得到了400～600，800 ～1 000，1 200 m是冲击地压发生的临界深度区域。齐庆新和窦林名研究了冲击地压的发生机理及控制技术，认为我国冲击地压矿井的临界冲击发生深度为200～540 m，平均深度为380 m[17]。秦昊等[18]采用UDEC离散元模拟软件，就巷道埋深及扰动应力强度对围岩稳定性的影响进行了有效的数值模拟，得到了发生冲击地压的临界深度和临界扰动应力强度值。

然而目前对冲击地压矿井的临界深度问题没有取得共识，以深度区间的研究结果居多，对于典型冲击地压矿井的临界深度更是鲜有研究。笔者将冲击地压矿井划分为“典型冲击地压矿井”和“非典型冲击地压矿井”2种类型，研究了煤岩动力系统的能量特征及其与冲击地压显现关系，分析了自重应力场和构造应力场下煤岩动力系统的能量特征，并分别确定了相应的计算方法，在此基础上提出了典型冲击地压矿井的临界深度计算方法并进行了准确性验证，以期为煤矿冲击地压的有效防控提供依据。

1 冲击地压矿井类型的划分

1.1 冲击地压矿井类型与煤岩动力系统能量的关系

冲击地压等矿井动力灾害影响范围是有限的，为冲击地压提供能量及受到影响的煤岩体构成了“煤岩动力系统”[19-25]。冲击地压的孕育和发生是地质动力环境[26-27]和工程活动共同作用的结果，也是煤岩动力系统能量的积聚与释放的动态过程[19]。在不同地质动力环境和开采条件下，煤岩体积聚能量和释放能量的形式不同，冲击地压显现特征不同。根据地质动力环境评价方法，可将冲击地压矿井分为典型冲击地压矿井和非典型冲击地压矿井。当煤岩动力系统积聚的能量能够支撑冲击地压发生，在开采活动诱发下就会发生冲击地压的矿井为典型冲击地压矿井;当煤岩动力系统积聚的能量不能够支撑冲击地压发生，需要其他工程条件补充能量，在开采活动诱发下才有可能发生冲击地压的矿井为非典型冲击地压矿井。

1.2 煤岩动力系统模型的建立

自然地质条件下，煤岩动力系统处于平衡状态;在采掘活动扰动下，煤岩体应力升高、能量积聚，当超过煤岩体的强度极限时，引起系统结构失稳，能量释放，可能发生冲击地压。构建了“煤岩动力系统与冲击地压显现关系模型”[19]，用来描述煤岩动力系统的结构特征与矿井冲击地压的显现关系，如图1所示。

根据煤岩体能量积聚程度和影响范围，可将煤岩动力系统的结构划分为动力核区、破坏区、损伤区和影响区4个区域。根据冲击地压危险性和显现强度，可将冲击地压划分为无冲击危险、弱冲击危险、中等冲击危险和强冲击危险4个等级。根据模型中对应关系:当采掘工程进入到“影响区”范围内时，动力显现主要以“煤炮”的形式表现出来，无冲击危险;当采掘工程进入到“损伤区”范围内时，动力显现主要以“压出、倾出”等形式表现出来，具有弱冲击危险;当采掘工程进入到“破坏区”范围内时，动力显现则表现为“冲击地压”，具有中等冲击危险;当采掘工程进入“动力核区”范围内时，则会产生“严重冲击地压”，具有强冲击危险。

2 煤岩动力系统的能量特征及与冲击地压动力显现的关系

2.1 煤岩动力系统能量的来源与能量构成

在自然地质条件下，煤岩动力系统处于平衡状态，系统能量对冲击地压的发生起着控制作用，并影响整个煤岩动力系统的稳定性。煤岩动力系统的能量来源是大地构造环境和现代构造应力场，可以说，没有构造运动、就没有构造应力场和能量场的产生，就不具备冲击地压发生的地质动力环境，就没有煤岩动力系统的形成，也就没有冲击地压等矿井动力灾害发生的能量条件。

煤岩动力系统能量构成3个方面:① 自然地质条件，主要是构造应力(包括自重应力)作用下的能量;② 采掘工程效应，即采动应力引起的能量升高;③ 解危措施，即采取解危措施后对系统能量的控制。采掘工程活动主要包括开采、掘进等，作用是提高煤岩动力系统能量，增大冲击地压发生危险;解危措施主要包括开采保护层、钻孔卸压、卸载爆破等，作用是使煤岩动力系统能量得到控制，降低冲击地压发生危险。不同矿井、不同地质条件下，采掘工程活动和解危措施引起煤岩动力系统能量变化多种多样，没有统一的计算方法，需要根据现场实际情况进行具体分析计算。

本文以典型冲击地压矿井为研究对象，研究在自然地质条件下煤岩动力系统积聚的能量能够支撑冲击地压发生的情况。

在自然地质条件下，岩体能量可以用岩体应变能这一指标进行表示，并通过应变能密度进行量化计算。假设煤岩体为各向同性介质，煤岩体应变能密度可采用应力应变法、应力弹性法和应变弹性法进行计算[28]。应力应变法主要基于煤岩体构造应力场和绝对弹性应变场的实测值进行计算;应力弹性法主要基于煤岩体构造应力场和煤岩弹性模量与泊松比的实测值进行计算;应变弹性法主要基于煤岩体应变场和煤岩弹性模量与泊松比的实测值进行计算。本文采用应力弹性法计算煤岩体应变能密度，即

式中，Eε为煤岩体应变能密度，J/m3;E为煤体的弹性模量，MPa;σ1为最大水平应力，MPa;σ2为垂直应力，MPa;σ3为最小水平应力，MPa;μ为泊松比。

2.2 自重应力场下煤岩动力系统的能量表征

在自重应力场下，根据金尼克假说，煤岩动力系统能量仅考虑自重应力的影响。自重应力与岩层容重和单元体的埋藏深度呈正相关，侧向应力在数值上等于自重应力与侧压系数的乘积，计算方法如式(2)，(3)所示。在自重应力场条件下，煤岩动力系统的能量与自重应力场下的能量相等，如式(5)所示。将式(1)在自重应力场条件下积分，得到自重应力场条件下煤岩动力系统的能量，如式(6)所示。将式(2)～(4)代入式(6)，得到式(7)。研究中将自重应力场条件下煤岩动力系统的能量定义为煤岩动力系统的基础能量。煤岩动力系统的基础能量可由理论计算方法得到。

式中，σV为煤岩体的自重应力，MPa;γ为上覆岩层容重的平均值，kN/m3;H为单元体的埋藏深度，m;σh为煤岩体的侧向应力，MPa;λ为侧压系数;

为煤岩动力系统总能量，J;UG为自重应力场下煤岩动力系统能量，J。

式中，V为煤岩动力系统“动力核区”体积，m3。

2.3 构造应力场下煤岩动力系统的能量表征

在构造应力场条件下，由于地应力测量得到的应力值包含自重应力场下的应力，所以构造应力场条件下计算出的能量也包含自重应力场的能量。在构造应力场条件下，煤岩动力系统的能量与构造应力场下的能量相等，如式(8)所示。煤岩体中积蓄的能量与三向应力σ1，σ2，σ3相关，可由地应力测量方法得到。构造应力场条件下，煤岩体承受三向应力与自重应力的关系可由式(9)～(11)表示。将式(1)在构造应力场条件下进行积分，得到构造应力场条件下煤岩动力系统的能量，如式(12)所示。将式(9)～(11)代入式(12)，得到式(13)。

2μ(k1k2+k2k3+k1k3)]dV

式中，UT为构造应力场下煤岩动力系统能量，J;k1为最大水平主应力σ1与自重应力的比值;k2为垂直应力σ2与自重应力的比值;k3为最小水平主应力σ3与自重应力的比值。

典型冲击地压矿井的能量主要源于构造应力场，在构造应力场条件下煤岩动力系统积聚的能量已经能够支撑冲击地压发生，此时采掘工程活动等对于冲击地压发生的贡献仅考虑其诱发作用。典型冲击地压矿井的临界深度在构造应力场条件下开展研究。

2.4 煤岩动力系统释放能量的计算方法

煤岩动力系统的能量集中在“动力核区”内，煤岩动力系统“动力核区”是冲击地压发生的动力源。当冲击地压发生时，煤岩动力系统释放的能量是由“动力核区”提供[19]。煤岩动力系统“动力核区”体积计算公式为

式中，R为煤岩动力系统“动力核区”半径，m。

自然地质条件下，煤岩动力系统的总能量与构造应力场下煤岩动力系统的能量相等，如式(8)所示。受构造运动的影响，系统煤岩体出现形变的同时将伴随着弹性能量积累。一旦煤岩体结构失稳，积累的能量将得以释放，对外做功[29-30]。释放的能量等于系统总能量与基础能量之差，如式(15)所示。当释放能量大于临界能量时，冲击地压就会发生。

式中，ΔU为煤岩动力系统的释放能量，J。

将式(7)，(13)，(14)代入式(15)，得到煤岩动力系统的释放能量，即

基于地质动力区划理论，井田内不同区域煤岩体的力学性质往往存在较大的差异性，在地壳板块和地质构造之间不停息的相互作用下，井田范围内将呈现不均匀的应力分布状态，可被划分为高应力区、应力梯度区、正常应力区和低应力区。通常情况下，当区域应力高于正常应力值20%以上时，应力等值线所圈定的区域为高应力区;当区域应力低于正常应力值20%以上时，应力等值线所圈定的区域为低应力区;应力梯度区的范围位于高应力区与正常应力区之间。在高应力区范围内，煤岩体在较高应力的作用下，积聚的弹性能量急剧增加，部分煤岩体快速达到失稳的临界状态，最容易发生冲击地压等矿井动力灾害;在应力梯度区内，煤岩体的应力值和变形量都有着较大幅度的提高，脆性增大、破坏强度降低，容易发生矿井冲击地压;位于低应力区内的煤岩体，其特性变化不大，不易出现能量积聚的情况，冲击地压发生的危险性最低[31-32]。位于不同应力区的系统能量，使用相应的应力值和应力集中系数计算即可。

2.5 典型冲击地压矿井的临界深度计算方法

岩体处于三向应力作用下，积聚弹性能，在三向应力下遵循三维应力的破坏准则;当破坏启动后，岩体应力调整，应力状态迅速转变为二向，最终转变为单向应力状态。无论岩体初始以何种应力状态存在，一旦失稳，破坏启动，其破坏真正需要消耗的能量总是单向应力状态的破坏能量[33]。

煤岩动力系统的释放能量等于总能量与基础能量的差值，如果释放能量高于临界能量，将会发生冲击地压。根据对大量实践的统计结果，我国冲击地压发生的临界能量为104 ～106 J。冲击地压显现强度与煤岩动力系统释放能量正相关。研究表明，煤岩动力系统失稳后，破碎煤岩体抛向自由空间的初速度是评价冲击地压发生与否的一项重要指标:当抛出煤岩体的初速度在1 m/s以下时，冲击地压基本不会发生;如抛出煤岩体的初速度达10 m/s以上时，冲击地压发生的危险性最大[34]。抛出煤岩体的初速度可由数值计算、实验室试验和现场观测等方法确定[35-39]。冲击地压发生的能量密度条件为:以单位体积煤岩体为研究对象，当煤岩动力系统积累的弹性能量同时满足煤岩体破碎时能量的消耗，以及煤岩体抛出的临界动能时，冲击地压就有可能发生。因此，当达到发生冲击地压的临界条件时，煤岩动力系统释放能量的能量密度计算结果可用式(17)表示[32,34,40]，此时煤岩动力系统释放能量的计算结果可用式(18)表示，将式(14)代入式(18)，如式(19)所示。

式中，Emin为冲击地压发生时，煤岩动力系统所释放能量的能量密度，J/m3;ρ为煤岩体的平均密度，kg/m3;v0为抛出煤岩体的平均初速度，m/s;σc为煤岩体的单轴抗压强度，MPa;US为冲击地压发生时，煤岩动力系统释放的能量，J。

典型冲击地压矿井开始发生冲击地压时，释放能量为构造应力场能量与基础能量的差值，释放能量又与式(19)中释放的能量相等。计算过程如式(15)，(20)所示，将式(15)，(20)进行联立计算，得到典型冲击地压矿井发生冲击地压的临界深度计算方法，即

式中，Hmin为典型冲击地压矿井发生冲击地压的临界深度。

3 研究成果应用

某典型冲击地压矿井A的煤岩物理力学参数测定结果见表1。选取2011年1月至2013年11月的20次冲击地压的震源点深度，计算得到每一次冲击地压发生时煤岩动力系统的总能量、基础能量和释放能量见表2。释放能量的计算结果为0.52×106～6.01×108 J，全部高于临界能量。

根据矿井微震监测结果，20次冲击地压释放能量为1.20×106～6.6×108 J，见表2。计算结果与监测结果进行对比，释放能量全部大于105 J，即大于基础能量。20组数据中有16组处于同一数量级，说明煤岩动力系统能量计算方法可以预测冲击地压的发生，准确性较高。

该矿井A01综放工作面位于-830 m水平，地面标高+89.1～+95.4 m，井下标高-748.2～-833.5 m。工作面走向长度603 m，倾斜长度163.5 m，煤厚11.8 m。该工作面从2014-06-23—2015-01-29共发生冲击地压和矿震(能量106 J以上)58次，震源点深度为-584～-874 m，平均标高-804.93 m。根据地应力测量结果，该工作面的k1=1.97，k2=1.00，k3=0.79，根据表1中列举的实验室测定结果，泊松比μ=0.29，密度ρ=1 243 kg/m3，抛出速度v0=10 m/s，弹性模量E=6 330 MPa，单轴抗压强度为15.3 MPa，容重γ=27 000 kN/m3。根据式(21)所示的计算方法，该工作面的冲击地压发生临界深度为标高-754.54 m，如图2所示。图2所示的58组数据中，有54组数据在计算的临界深度以下，表明该典型冲击地压矿井的临界深度计算结果，准确性可达93%以上。

某典型冲击地压矿井B地面标高+850 m，各水平工作面走向长度2 550 m，工作面倾向长度40 m，采用分阶段放顶煤工艺进行回采，每阶段高度25 m。当该矿井开采至+500 m水平(距离地表350 m)时开始出现冲击地压，在该水平累计发生5次冲击地压。根据地应力测量结果，该工作面的k1=2.72,k2=1.00,k3=0.90，根据对煤体的实验室测定结果，泊松比μ=0.21，密度ρ=1 284 kg/m3，抛出速度v0取值为10 m/s，弹性模量E=2 040 MPa，单轴抗压强度为16.28 MPa，容重γ=27 000 kN/m3。根据式(21)所示的计算方法，该矿井的冲击地压发生临界深度为距离地表356.43 m。5次冲击地压发生深度全部与计算结果相当。

某典型冲击地压矿井C的综放工作面C02，煤层厚7.4～13.0 m，平均10 m，工作面可采长度865 m，工作面倾向宽度为191 m，距地表垂深945.0～1 047.7 m，平均深度为996.35 m。该工作面在回采过程中累计发生9次冲击地压。根据地应力测量结果，该工作面的k1=1.68，k2=1.00，k3=0.54，根据对煤体的实验室测定结果，泊松比μ=0.29，密度ρ=1 315 kg/m3，抛出速度v0=10 m/s，弹性模量E=2 116 MPa，单轴抗压强度为17.47 MPa，容重γ=27 000 kN/m3。根据式(21)所示的计算方法，该矿井的冲击地压发生临界深度为距离地表707.26 m。该工作面9次冲击地压发生深度全部发生在临界深度以下。

4 结论

(1)将冲击地压矿井划分为“典型冲击地压矿井”和“非典型冲击地压矿井”2种类型，建立了煤岩动力系统能量与冲击地压矿井类型的关系，提出了典型冲击地压矿井临界深度计算方法。

(2)分析了自然地质条件下煤岩动力系统的能量特征，确定了自重应力场和构造应力场条件下煤岩动力系统的能量计算方法及转换关系，为煤岩动力系统失稳和冲击地压发生提供了判别依据。

(3)选取3个典型冲击地压矿井对典型冲击地压矿井临界深度计算方法进行了准确性验证，结果表明典型冲击地压矿井的临界深度计算方法，以及煤岩动力系统能量计算方法准确性较高，准确率可达93%以上，可以广泛应用于矿井冲击地压的预测与危险性评价工作中。

(4)非典型冲击地压矿井的煤岩动力系统能量补充因素较多，如采掘活动、煤柱应力、顶板活动等，非典型冲击地压矿井临界深度的计算方法将在后续研究工作中深入研究。

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