煤矿井下超宽带穿透成像算法需要解决的关键问题是，在障碍物(塌方体)介质参数未知的背景环境下，对障碍物(塌方体)另一侧的探测目标进行成像，实现目标信息的反馈。在传统的地面UWB成像算法中，所考虑的穿透对象都是墙体或者简单的单介质背景，然而井下环境并非如地面上的情况一样，井下存在各种复杂介质和恶劣的环境，不同背景介质的电磁特性往往会引起入射信号电磁波的探测线路发生变化，影响成像性能。因此，进一步无法对UWB信号在井下探测成像系统的性能进行准确的判断和分析[1-2]。

目前广泛应用于UWB穿透成像算法主要包括:BP成像算法以及Born近似算法[3]。但两种方法都是将电磁波在穿透墙体的模型分析过程做了近似化处理，忽略了电磁波在穿透过程中发生的各种物理效应，为了解决这个问题，相关学者提出了一种基于数据模型[4](DDM)的逆散射重建方法。原理即为从观测数据出发寻找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。支持向量机(SVM)[5-6]就是其中的一种，它结合了统计学理论中的维理论和结构风险最小原理，以获取到的有限样本信息为基础，综合考虑模型的复杂性和学习能力以寻求最优推广力。其中，SVM求解的是一个凸二次优化问题，因此得到的解是全局最优的，此外SVM中的超参数具有正则化的作用，避免了对逆散射问题再做正则化处理，而且这些参数是通过交叉验证得到的最优值，避免了人工操作带来的误差，因此正则化参数的选择有了一定的理论依据。在井下多径环境中，信号的传播不可避免地会受到井下塌方体以及巷道壁的影响，产生信号的反射、绕射和透射等物理现象，因此在对信号穿透建模的分析过程中必然要考虑这些因素的影响。常用的基于时域分析的FDTD[7]是一类可以精确分析信号传播过程的有效方法，但是该方法需要对计算区域进行细致的网格剖分，以满足数值色散对空间离散间隔的要求，导致数据处理量较大，只适用于小尺度的室内场景的建模计算。为了提高大尺度环境的电磁计算效率，广泛釆用高频近似的数值分析方法，其中Ray-tracing技术[8]以Go为基础，具有计算内存需求小、运算速度快的优点，并且易于和其他电磁数值计算方法混合使用。

基于上述理论基础，本文针对矿井下特殊的背景环境提出一种基于SVM和Ray-tracing相结合的目标重建方法，与传统算法相比，该算法利用SVM将逆散射问题转化为一个回归估计问题，避免了计算井下复杂塌方体的电磁参数，解决超宽带信号在井下传播时的非线性和病态性，并采用Ray-tracing技术对穿透过程进行数据模拟分析，提高了大尺度环境下数据计算效率，仿真结果证明了本文所提算法的有效性和可行性。

1　超宽带穿透塌方体特性分析

矿井下超宽带雷达工作的基本构成如图1所示。发射机发射UWB信号穿透塌方体，入射信号在进入塌方体内部遇到各种不同参数的障碍物(如沙土、岩石、空气等)，导致电磁阻抗发生变化，入射电磁波便会发生反射，反射回障碍物外部的电磁波被接收机接收，移动天线进行信号采样，再通过数据处理技术提取与井下目标的位置、形状及电参数相关的信息，从而实现超宽带信号对目标物体的探测、成像等。

在图1的基础上，需要建立观测区域的相对坐标系，将UWB入射信号的射线追踪点位置以坐标形式存储[9-11]。在进行射线追踪之前，离散化整个观测区域，进行网格化划分，假设每个网格内的介质视为均匀介质，将求取整个观测区域的路径分布转化为求取各个网格的介质路径。如图2所示，由m行构成的y轴和n列构成的x轴组成坐标图，用于获取目标位置数据采集最为SVM分类的样本训练集。

2　基于SVM的超宽带成像算法研究

2.1　SVM分类器

SVM为一个线性分类器，在二分类问题中，可描述为寻找最大分类间隔时的分类超平面。设给定的训练样本为{(xi,yi),i=1,2,…,l}，其中，xi∈Rn为输入信息;yi∈{1,-1}为输出的目标信息;l为训练样本数。由于存在容错性，引入松弛变量ξi，则对应的最优化问题为

(1)

约束条件为

yi((w·xi)+b)≥1-ξi,ξi≥0,(i=1,2,…,l)

(2)

式中,w,b分别为决策函数的权重向量和偏置为损失函数，C为惩罚参数。

使用Larange乘子的方法，求解不可分模式的对偶问题如下:

(3)

约束条件为

(4)

式中，αi为拉格朗日系数。

对应的决策函数为

(5)

式中，<·,·>为内积运算符号。

在井下电磁波穿透过程中，由于背景介质的复杂电磁特性引起的信号传播路径发生了改变，使得目标信号和回波信号之间变成了非线性。因此需通过将非线性关系转换为某个高维空间中的线性问题，在此高维空间求出最优超平面[12-13]。利用满足Mercer条件的核函数，通过两个低维空间里的向量计算出经过某个变换后高维空间里的向量内积值，即

K(xi·x)=<,x′>

(6)

此时的决策函数为

(7)

因此，通过式(7)可对不同输入信号进行分类。

巷道内部存在着电磁特性不同的障碍物以及目标物，利用SVM将其分为两类:B类为障碍物类型，A类为所求目标类型。采用2.2节所提Ray-tracing方法进行穿透仿真，获取SVM样本数据。对于每条射线追踪的路径，选取信号的场强值和目标的位置作为样本特征向量，利用SVM模型分离出目标形状类别。

2.2　射线追踪算法模拟穿透过程

超宽带信号在穿透塌方体对隐藏目标进行探测成像过程中，入射信号会产生空间扩散，导致塌方体和巷道壁以及存在的各种背景介质产生了反射、绕射、透射及衍射现象，利用射线追踪技术[14]对UWB信号在巷道塌方体传播过程进行模拟各种物理效应以射线路径作为反映，如图3所示。

该算法流程如图4所示。

为了便于计算分析，将不规则塌方体简化为类似墙体的规则长方体模型，由图3可知，红色射线为信号在塌方体内部传播波形。按照每一条UWB射线路径发生的物理效应卷积相应的时域传播系数，构造出一条极化方式下的接收波形。假设UWB入射信号为e0(t)，则第i条路径接收信号[15-16]可表示为

⊗eA(t)⊗⊗

⊗⊗

(8)

其中,eA(t)为空间扩散效应，表示UWB信号在自由空间能量扩散⊗rj(t)为UWB信号在塌方体和井壁的反射效应，∏⊗(·)为多次卷积，rj(t)为第j次时域反射系数⊗tl(t)为UWB信号的塌方体内透射效应，tl(t)为第l次时域透射系数为塌方体内部传输系数为绕射效应，表示UWB信号在各种塌方体介质内部以及巷道壁边角处的绕射现象。

计算步骤如下:

(1)计算出UWB信号在井下传播时每一条路径的接收波形;

(2)将所有的路径的接收波形叠加即可得到总的接收波形;

(3)根据背景相减法得到目标的散射回波Es;

(4)利用SVM对(Es,ζ)进行训练，训练完成后得到训练模型。对于任意给定的一个输入Es，就能得到对应位置的类别标签[17-19]。根据此输出标签携带信息，可以判断出井下目标的位置、数目等具体情况，实现井下隐蔽目标的穿透成像。

3　仿真结果

3.1　算法的有效性验证

试验1:为了验证本文算法的有效性，利用图1的所得仿真模型获取实验数据，进行实验仿真。发射信号设为

其中,t0=1.596 ns，τ=532 ps，百分比带宽为58.93%，属于超宽带信号。如图5所示。

塌方体整体厚3 m，介电常数为εr=6，σ=0.1，巷道内各介质模型位置如图2所示，这里巷道内的井壁和塌方体模型均为理想化形状。接收天线距离井壁0.05 m，采样射线数为N=1 000，其间距为d=0.2 m，发射天线位于(0,0)，距离塌方介质0.6 m处。

设塌方体下埋藏目标的中心坐标为(x,y)，在训练样本中，目标的位置轨迹变化如下:

xn=-1.13+nΔx,n=0,1,……

yn=0.2+nΔy,n=0,1,……

在测试样本中,目标的位置轨迹改变方式如下:

xn=-1.1+nΔx,n=0,1,……

yn=0.25+nΔy,n=0,1,……

其中，Δx=0.1 m,Δy=0.1 m。本文采用高斯核作为SVM分类器的核函数，即

K(Xi,Xj)=exp(-γ‖Xi-Xj‖2)

式中，γ为参数。

利用Ray-tracing方法仿真获取井下塌方体样本数据，采用本文所提基于SVM的分类器对样本数据进行训练分类，接收信号波形如图6所示。

由图6可知，在大部分情况下，试验值与仿真所得值差别很小，因此，利用SVM方法预测目标回波信号的波形可行的。同时，该算法完成预测的时间极短，可以为井下探测提供实时性信息反馈，这在井下救援过程中是极其重要的。

试验2:试验场景如图7(a)所示，井下成像区域为[x,y]=(2.5 m,5.0 m)，假设成像区域中有一圆柱体目标，其圆心坐标为(1.25 m,2.25 m)，半径为0.55 m。成像结果如图7(b),(c)所示，对比两个成像结果可知，采用BP算法的成像结果中出现了严重的散焦，同时由于复杂背景介质的影响带来了虚假像;而经过SVM算法的正则化处理后，基本抑制了多成分介质的影响，定位准确且目标像聚焦程度高，因此本文算法成像性能要优于穿透的UWB成像算法。

3.2　不同形状目标物的预测分析

在井下穿透成像环境中，塌方体的种类千变万化，将塌方体的介质简化为长方形的木板，圆形的石头以及正方形的石砖等，有时事故现场也存在多个受灾目标[20-21]。因此需对塌方体下各种不同的目标物进行测试，本节选择了几种相对较为简单的形状和目标进行分类，基于图1井下UWB成像基本模型，对塌方体下埋藏目标形状、数量以及位置作出假设，利用本文构造的SVM算法进行预测。

(1)单个圆形目标，中心位置为(10.0 m,9.5 m)，半径为1.5 m;

(2)单个长方形目标，中心位置为(16 m,14 m)，长4 m，宽1.1 m;

(3)两个目标，均为正方形，中心位置分别为(8.5 m,12.5 m),(18.5 m,20.5 m)，边长1.0 m。成像结果如图8所示。

由图8所述两个不同形状目标的成像结果可知，利用基于Ray-tracing所得数据训练得到的SVM分类器，可以很好地在距离向以及方位向上获取成像目标的基本信。但由于本次试验目标的距离向信息不如方位向上信息充足，因此对于圆形目标而言，其方位向上的分辨率较距离向分辨率更高一些。在实际的井下环境中，接收机在搜集信号时，往往会被各种坍塌下来的介质挡住所需要的回波信号，因此部分信息无法获取，影响了距离向的成像效果。

由图9(a)可知，预测的目标类别和真实目标的信息基本一致，表明方位向具有很高的分辨率。而图9(b)中，虽然显示了距离向上较高的分辨率，但却出现了一些间断的信息，不利于对隐藏目标位置、形状等信息的准确判断。

3.3　加入高斯白噪声

上述试验是在理想情况下进行的，但通常井下在进行施工或者救援过程中，必然存在各种白噪声污染，比如鼓风机、粉尘以及人声[22-23]。由于这些背景介质的电磁参数相对较弱，UWB信号在穿透成像后的回波信号主要还是目标的散射信号，因此影响相对较小，本文在考虑井下可能存在的各种信号干扰情况下，对所提算法可靠性进行验证。在加入不同背景介质信噪比(SNR)后，利用基于SVM训练所得的适用于井下环境的分类器对回波信号进行预测分类，成像所得的分类准确率见表1。

由表1可知，在信噪比值逐渐增大的过程中，4种不同形状的目标的成像准确率依然保持极小的变化，验证了本文算法的可靠性。由于在井下测试成像环境中，输入的A类目标物的数量少于B类，所以对于不同形状的目标识别中，A类目标的成像准确率要低于B类。因此，本文所构造的SVM训练模型对各种环境都具有适应性，有无噪声干扰的背景环境下成像性能基本无差别，即本算法具有鲁棒性。

表1　加入噪声信号后的分类准确率
Table 1　Accuracy of classification after adding noise signal

4　结　　论

通过以上的仿真验证，可知，采用射线追踪算法模拟矿井下穿透成像过程，适用于分析类似塌方体的电大尺寸结构的传播过程。在理想情况下得到的回波信号是没有干扰的，在目标散射信号比较强烈的环境下，加入了白噪声后进行试验数据预测。仿真结果表明，采用SVM与Ray-tracing结合的算法可以很好地对塌方体下隐藏目标的基本类别进行区分，且具有鲁棒性。同时，基于SVM的分类器进行分类预测的时间极短，为井下救援工作提供了实时性。综上所述，基于SVM的穿透成像改进算法是可行的。

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