范金洋1,2，姜德义1,2，欧阳振华3，杨 涛3，陈 结1,2，刘文浩1,2
(1.重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044; 2.重庆大学 资源及环境科学学院，重庆 400044; 3.华北科技学院 安全工程学院，河北 廊坊 101601)
摘 要:为研究材料失稳型冲击地压失稳的发生判据，开展了摄像实时观测情况下，煤体受端部位移约束的冲击倾向性煤体压缩破坏实验。首先，探索了实验室尺度下冲击煤体的破裂特征，然后采用有限元数值分析的方法对比分析了工程尺度下煤体发生冲击地压前的破裂趋势。最终基于实验和数值分析结果，建立了塑性应变梯度理论下的材料失稳型冲击地压的触发判据。冲击煤体压缩破坏实验结果表明:端部约束煤体发生破坏时，煤体呈现冲击破坏的特点，并分阶段发展，每个阶段都伴随着不同程度的声音信号与相关的特征信息。当应力达到强度的60%时，有少量煤体喷射;达到78%以上时，较多的煤体发生冲击，具有明显的喷射特点;接近峰值强度时，有大量煤体臌出，但无喷射特点。煤体破裂形式整体上表现为拉剪混合破裂，形成的破裂面呈内凹三角形状，与冲击地压现场煤体破裂面类似，表明实验结果具有一定的参考意义。不同高径比的煤体破坏的峰值强度略有不同，小高径比煤样的抗压强度稍大、破裂面内凹深度减小。采用有限元数值分析方法显示，巷道侧壁围岩容易在巷道变形过程中形成内凹三角形状的塑性变形集中带，从而在冲击地压发生中形成三角状的破裂面。基于内凹破裂面形态和塑性应变梯度理论，采用应变软化本构，从静力平衡和能量平衡角度，建立了煤体发生破坏前材料冲击失稳的判定准则。
关键词:冲击地压;材料失稳型;塑性应变梯度;应力集中;失稳准则;煤体破坏
中图分类号:TD315;TD324
文献标志码:A
文章编号:0253-9993(2018)11-2959-08
FAN Jinyang1,2,JIANG Deyi1,2,OUYANG Zhenhua3,YANG Tao3,CHEN Jie1,2,LIU Wenhao1,2
(1.State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control,Chongqing University,Chongqing 400044,China; 2.College of Resource and Environmental Sciences,Chongqing University,Chongqing 400044,China; 3.School of Safety Engineering,North China Institute of Science and Technology,Langfang 101601,China)
Abstract:To investigate the material instability to the rock burst phenomenon,a series of uniaxial compression tests on outburst-prone coal specimens under end-strain-restriction were conducted along with a real-time video recording.Firstly,the failure characteristics were analyzed in the laboratory,and the obtained results were compared with the numerical simulations of the coal’s rupture potential.A rock burst criterion was developed based on the analysis of the samples’ rupture surface as well as the double linear constitutive relationship.The experimental results showed that the rupture mechanism of coal specimens during the experimental tests displayed a stage-by-stage development providing some predictive information such as internal sounds.When the stress inside the coal reached 60% of its(uniaxial compression) strength,a small amount of coal started to be ejected.At 78% of its total strength,a significant portion of the coal specimen blew up and when the internal stress reached a value close to the total strength,the coal were pushed out gradually,without ejection.The rupture mechanism of coal in these end-strain-restriction experiments could be defined as tensile-shear mixing modus,displaying a scooped-triangle shaped surface.These characteristics formed gradually and predictively throughout the process,implying that the experimental results have a satisfying level of significance.It has also been found that the decrement in the height-to-diameter ratio could enhance the coupling stress and reduce the coal fracture surface.Using the finite element method,it can be observed that the rock around the sidewall is prone to form the scooped-triangle local deformation bands that evolve into a rupture surface during rock bursts.Based on the morphology of the rupture surface and the theory of strain-gradient plasticity,an instability criterion was established on the point of static balance and energy balance,using a constitutive model of strain softening.
Key words:rock burst;material-instability;strain gradient plasticity;stress concentration;instability criterion;coal damage
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范金洋，姜德义，欧阳振华，等.基于塑性应变梯度理论的材料失稳型冲击地压触发判据[J].煤炭学报,2018,43(11):2959-2966.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.8017
FAN Jinyang,JIANG Deyi,OUYANG Zhenhua,et al.Material-instability rock burst criteria based on the theory of strain gradient plasticity[J].Journal of China Coal Society,2018,43(11):2959-2966.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.8017
收稿日期:2018-08-07
修回日期:2018-11-22
责任编辑:郭晓炜
基金项目:国家重点研发计划资助项目(2017YFC0804200);国家自然科学基金面上资助项目(51574150)
作者简介:范金洋(1989—)，男，河南三门峡人，讲师，博士。E-mail:Jinyang.f@qq.com
伴随着经济发展对资源开发的重大需求，我国浅部煤炭资源已出现逐渐枯竭的趋势。据推算，目前我国煤矿每年以10～30 m的速度向深部延伸。深部煤矿动力灾害中冲击地压灾害引发的伤害与损失日渐突出，每年造成大量的人员伤亡和财产损失[1-4]。因此研究冲击地压的发生过程，构建冲击地压的发生准则，为冲击地压的预测预警奠定基础，对煤矿安全高效生产具有重大意义。
目前我国的冲击地压矿井有150余对，且随着采深增加，有逐渐增加的趋势。国内外针对冲击地压机理的研究早有涉及[5-8]，已形成具有一定参考价值的相关基础理论。国内研究冲击地压的著名学者将冲击地压按照发生机理不同，分为3类[9-10]:材料失稳型冲击地压(图1(a))、滑移错动型冲击地压(图1(b))和结构失稳型冲击地压(图1(c))。他们研究表明，高度的应力集中是诱发冲击的主要触动因素之一[11-16]。齐庆新等[17]应用数值模拟和相似材料模拟等方法，分析了原岩应力、构造应力、采动应力对冲击地压发生的诱发机制；姜福兴等[18]以义马矿区为例，通过理论研究和现场勘查，研究了巨厚砾岩与逆冲断层控制下特厚煤层工作面冲击地压致灾机理和防治方法；窦林名等[19]运用理论分析、实验室试验、数值模拟及工程实践方法，研究了断层区的冲击机制；姜耀东等[20]应用数值模拟研究了采动影响下断层的活化规律。李利萍等[21]研究分析了冲击扰动作用对冲击地压的影响。高明仕等[22-24] 研究分析了深部煤巷冲击裂变失稳机制及冲击效应，并以此建立了冲击破坏力能准则。
康红普等[25]分析了冲击地压巷道围岩变形与破坏特征及主要影响因素，揭示出锚杆支护对冲击地压巷道变形的本质作用是保持围岩完整性，在围岩中形成支护应力场，降低应力集中系数，改善巷道围岩应力分布，充分发挥围岩的抗冲击能力。WU Cai和DOU Linming 等[26]提出了一种基于微震检测技术的冲击地压综合模糊评价方法；何满潮等[27]基于负泊松比材料的特殊力学特性，结合井下巷道冲击大变形控制的需求，研发了具有负泊松比效应新型高恒阻大变形锚索；王涛等[28]针对冲击发生后瓦斯异常涌出现象，分析了煤岩微裂隙状态、温度等因素在冲击地压发生前后的变化以及冲击地压引起矿体震动对瓦斯吸附能力的影响，从多角度分析了冲击地压发生后导致瓦斯异常涌出的条件和原因；GONG Yuxin和SONG Zhanjie等[29] 采用单谱分析方法研究了冲击地压发生的前兆波与频移现象，以此来预兆声发射的发生；刘金海等[30]在总结现有冲击地压监测方法和分析其优缺点的基础上，提出冲击地压多参量实时在线联合监测的观点；潘俊锋等[31-32]在总结前人理论的基础上提出了冲击地压启动理论。但是，目前针对冲击地压的具体启动判据等研究仍然有待深入研究。
图1 冲击地压分类示意
Fig.1 Schematic diagram of different rock bursts
笔者基于材料失稳型冲击地压，研究煤体在冲击条件下的应力场特征和破裂趋势，建立基于煤体力学特性的材料失稳型冲击地压失稳触发判据。研究首先从煤体的冲击破裂特性入手，在实验室尺度下分析煤岩冲击破坏的一般规律特征;其次基于获得的数据，采用数值建模的方法分析工程尺度下煤体冲击破坏时的破裂趋势;然后基于分析结果，建立基于塑性应变梯度理论的冲击地压失稳触发判据。
试验所用加载设备为常规力学刚性加载试验机，为煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室自行研制的三轴压缩试验机。煤体试样取自平顶山天安煤业股份有限公司十矿，经鉴定为强冲击倾向性煤。将其加工成φ50 mm标准圆柱形试件，试件的长度根据实验设计要求确定，分别取55，50，45，40 mm。加工完成的试样端面平整度按要求控制在±0.02 mm以内。加工完成的试件如图2所示。试验采用0.2 mm/min的加载速率压缩。
图2 试样样品
Fig.2 Processed samples
材料失稳型冲击地压发生主要体现在煤壁(或底板)中部煤体发生破坏之后被多余的弹性能抛出造成的伤害效应。而与顶底板接触的上下部煤体，由于交界面上的摩擦作用或其他黏结作用，保持相对完好。顶底板的黏结或摩擦作用对端部煤体形成了一定的位移约束。因此，试验采用高强度卡箍约束煤样上下端部的侧向位移，以模拟顶底板接触对煤体的位移约束作用。
2.1.1 传统压缩实验煤体的破裂形式
传统单轴压缩煤体由于不稳定的端部摩擦力和平整度问题，其破坏形式差异较大:有拉伸破坏、剪切破坏、拉剪混合破坏，难以形成统一形式(图3)[33]。
图3 煤岩破裂形式
Fig.3 Failure mode of coal samples from ref
2.1.2 端部约束煤体压缩破坏特性
冲击地压发生是应力主导下煤岩体发生破裂失稳的过程。试验将不同高径比的试样按照标准单轴压缩试验程序进行压缩，仅在端部采用卡箍(图4(a))施加固定约束。当单轴压缩煤体受到端部约束时，破坏形式呈现出一定的规律性。
本文试验中冲击倾向性煤破坏呈现拉剪混合破裂形式。试样最终形成三角形内凹破裂面。这是由于端部约束使煤体的两端形成垂直于加载方向(即水平方向)的压应力，受压应力的保护端部煤体不容易产生破坏，因此出现图4(d)的现象。
图4 煤岩破碎过程
Fig.4 Failure process of coal samples
煤体的破裂过程:煤体的结构完整性是逐步失效的，具有先兆性。① 应力较小时煤体并没有明显变化，随着应力增大至峰值强度60%左右，煤体表层首次出现煤片弹出的现象，同时伴随有“嗞嗞”的声响，但是弹出煤仅限于表层部分，煤量非常少(图4(b))。② 当应力达到峰值强度78%时，煤体出现二次喷出，同样伴随有“嗞嗞”的声响，且此时音量达到最大。此次喷出煤量较第一次大得多。继续加载过程中煤体一直伴随着“嗞嗞”的煤体破裂声音，部分煤体被弹射出去，部分煤体被缓慢地向外挤出(图4(c))。③ 当应力接近峰值强度时，煤体出现较大量的臌出现象，但是没有前两次碎块煤弹射出的特点(图4(d))。④ 随着峰后继续加载，试样芯部呈现剪切破坏，煤体完全失去了承载能力。
实验进行了4种不同高径比(由T08-10～T11-10)的压缩破坏试验。高径比的影响主要表现在:① 随着试件高径比的变化，煤体的峰值强度在发生变化，如图5所示。高径比越小峰值强度越大。发生的原因:通过应力分析，将不同高径比的试样水平方向应力等值线绘制(图6)。高径比越小，水平方向的应力越大，叠加作用越明显，试样破坏时所需竖直方向(即加载方向)应力就越大。② 随着试件高径比的减小，煤体破裂面的内凹深度变小。试样长度的减小使试样中部的水平应力叠加作用增强，从而导致中部煤体稳定性更好，破碎深度变浅。
图5 不同高径比试样的应力-应变曲线
Fig.5 Stres-strain curves of the sample with different height-diameter ratio
图6 不同高径比试样的水平应力等值线
Fig.6 Horizontal stress of the samples with different height-diameter ratio
从弹塑性力学的角度分析煤岩在工程尺度下的破裂趋势，对理解冲击地压的发生具有重要的借鉴意义。本小节运用COMSOL Multiphysics 4.4平台，计算理想固定位移约束下煤岩的塑性应变。塑性应变的计算基于摩尔库伦准则和Prandtl-Reuss增量方程[34]。材料参数采用试验测试获得(表1)。图7(a)为端部侧向位移约束下采用竖直加载，轴向变形为1%时的塑性应变场。可以发现：① 在应力场作用下，角端塑性应变非常大;② 塑性应变区呈三角形分布，塑性演化中，逐步将煤体呈三角形块体整体切离。
煤巷是冲击地压的易发地点，多源于其上下的坚硬顶底板。图7(b)为坚硬顶底板煤巷在20 MPa应力作用下的巷道围岩塑性应变场特征(边界条件:上表面为自由面，下表面为固定约束，两侧面固定水平位移)。观察发现:① 顶底板基本处于弹性状态，围岩状态较好；② 与顶底板接触部分的煤体塑性变形最大，主要由于2种不同材料接触部分存在高的应力集中(也就是实验中模拟的端部约束);③ 煤壁的塑性变形同样出现了内凹三角形的特征。内凹塑性变形带在煤壁发生突然破坏时便会使临空煤体发生突然抛出，造成冲击地压事故。
表1 顶底板与煤体参数
Table 1 Taking values of mehanical parameters for coal seam,proof and floor
图7 煤体塑性区域分布云图
Fig.7 Nephograms of plastic deformation
由于冲击地压的发生过程无法探测得知，在最终的破裂面形态上，矿区实际发生的材料失稳型冲击地压煤岩破坏特性，与端部约束煤体破坏试验特征基本吻合。如大同矿区忻州煤矿和义马矿区跃进矿多次发生冲击地压，冲击地压发生时，煤壁破碎煤体被抛出，形成三角形破碎面和抛出后的三角形块体煤岩，如图8所示。
图8 冲击地压发生后的煤壁破裂面和被抛出的煤岩体
Fig.8 Roadway surface and the coal mass after rock bursts
基于前文实验结果和破坏趋势分析，发现受端部约束的煤体发生破坏，形成的破裂面均呈内凹三角形面。材料发生破坏前，应变呈现局部化特征。如图5所示煤样的本构关系可以简化为双线性(峰前剪切模量为G，峰后为λ)。以剪切带附近区域为研究对象，如图9所示。
图9 煤体塑性剪切带的受力示意
Fig.9 Stress diagram of coal plastic shear band
假设应力达到峰值强度时，试样变形局部化开始，剪切带的倾角为α，剪切带的宽度为w。在倾角为α的倾斜截面上，总剪切应力设为τ。假设剪切带内的岩石在τ的作用下发生剪切破坏。τ由2部分构成:由外部正应力σ(σx和σy)引起的剪切应力设为τ1;和外部剪应力τxy引起的剪切应力设为τ2[35]，得
τ=τ1+τ2
(1)
由弹性力学可知，τ1，τ2可以表示为
(2)
(3)
剪切带内部的剪切应变γ可以分解为弹性部分γe及塑性部分γ p。γ e又可以分解为两部分，由σ引起的剪切应变设为γe1，γe1为常量;由τxy引起的剪切应变设为γe和γp。根据非局部模型:非局部塑性剪应变γp可以表达为其本身所对应的参数γp的加权平均。考虑到γp是坐标y(y轴垂直于剪切变形带)的偶函数，故需将解中的非对称项消去，再利用弹性区与剪切塑性区交界处的边界条件:在 y=w/2时，γp=0，故可解得
(4)
式中，τc为抗剪强度;τ为剪切应力;l为材料的内部长度参数;y为剪切带局部坐标系纵轴;因此，可得剪切应变γ;w为塑性剪切带宽度;c为常数。
(5)
对式(5)进行积分可得剪切带的滑移位移d。
(6)
由式(6)可得
(7)
因
(8)
设剪切带外弹性体在应力作用下，沿主应力方向的压缩位移为δ，则δ=dcos α。
(9)
式中，μ为材料的泊松比。由式(2)，(3)可得
(10)
式中，kx为横向应力系数，可通过原始地应力获得。若要发生突然失稳，则由式(10)得到的剪切带外刚度应大于式(8)得到的剪切带刚度。
(11)
式(11)即为冲击地压发生材料失稳的条件，即力学判据。
冲击地压的发生是煤岩体突然断裂并伴随有动力现象的过程。在煤岩加载过程中。弹性能Ue和耗散能Uc之和是应力应变曲线的积分。
(12)
若外力功为Uf，在局部剪切带系统中，总势能∏为
∏=Ue+Uc-Uf
(13)
若式(13)=0，则系统能量达到临界平衡，局部剪切带系统稳定，若系统能量≤0，则局部剪切带发生失稳。系统能量≤0时，只需式(13)的一阶导≤0即可。
(14)
分别计算Ue，Uc，Uf，可得
(15)
式中,K为式(10)求得的刚度。将式(15)代入式(14)，可得
(16)
对比式(11)与式(16)，发现无论从能量角度还是静力角度出发得到的冲击地压失稳判据是一致的，佐证了失稳判据的正确性。
诸多学者[14-16]提出了煤层注水、切顶爆破、卸压爆破、合理采掘布置等有效的防冲降冲措施。本文中，不同高径比的实验结果表明，随着高径比的变小，煤岩体的峰值强度在变大，发生冲击现象的阶段强度相应也提高。因此，通过适当减小巷道最大主应力方向上的尺寸可以提高巷道抗冲击地压的能力。通常在设计巷道时，巷道断面形状设计成椭圆形，且椭圆的长轴短轴之比等于水平方向最大主应力与垂直方向的主应力之比。按照断面塑性区形态特征分析，壁面形式适当考虑内凹三角形或圆弧形，将更有利于巷道稳定。因此，在设计巷道断面形式时，受最大主应力控制的壁面形式适当考虑内凹三角形或圆弧形将有利于防止巷道的冲击地压发生。
上述措施仅是在本文推导的材料失稳型冲击地压触发判据下提出的。在实际矿井生产中，煤岩体发生冲击的类型还有滑移失稳和结构失稳型。它们不仅受应力的影响，还受煤岩体初始层理、裂隙以及周边构造的影响，极其复杂。因此，这些措施是否能在工程中使用，有待进一步验证。
(1)端部约束压缩时，煤体主要表现为拉剪混合破坏模式，形成的破裂面呈内凹三角形。破坏失稳过程具有阶段特征:当应力达到强度的60%时，有少量煤体喷射;达到78%以上时，较多的煤体发生冲击，具有明显的喷射特点;接近峰值强度时，有大量煤体臌出，但无喷射特点。每个阶段都伴随有“嗞嗞”声，且声音强度逐步增大，在应力达到78%时达到最大，后逐渐减小。
(2)采用有限元分析的方法，基于摩尔库伦准则和Prandtl-Reuss增量方程，在COMSOL Multiphysics 4.4平台上分析了煤体的破裂趋势，发现煤体破坏前，内部容易形成内凹三角形塑性变形带，其形态与实验煤样破裂带和工程现场冲击后煤壁形态类似。
(3)基于塑性应变梯度理论和煤岩破裂的内凹面形态，采用双线性本构关系，分别从静力平衡角度和能量平衡角度建立了材料失稳型冲击地压触发失稳判据。2种不同角度获得的失稳准则完全相同，表明无论何种角度下，冲击地压发生的本质是相同的。基于触发判据，提出了一些初步的局部措施。
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